artículo científico
Faà di Bruno Hopf algebras
Fecha
2022-11Registro en:
2357-4100
10.15446/recolma.v56n1.105611
Autor
Figueroa González, Héctor
Gracia Bondía, José M.
Várilly Boyle, Joseph C.
Institución
Resumen
This is a short review on the Faà di Bruno formulas, implementing composition of real-analytic functions, and a Hopf algebra associated to such formulas. This structure allows, among several other things, a short proof of the Lie-Scheffers theorem, and relating the Lagrange inversion formulas with antipodes. It is also the maximal commutative Hopf subalgebra of the one used by Connes and Moscovici to study diffeomorphisms in a noncommutative geometry setting. The link of Faà di~Bruno formulas with the theory of set partitions is developed in some detail. Esta es una reseña corta sobre las fórmulas de Faà di Bruno, implementando composición de funciones analíticas reales, y algunas álgebras de Hopf asociadas a dichas fórmulas. Entre otras cosas, tal estructura permite una demostración corta del teorema de Lie y Scheffers, y establece la relación entre las fórmulas de inversión de
Lagrange y los antípodas. Esta álgebra de Hopf es la subálgebra conmutativa maximal del álgebra introducida por Connes y Moscovici para estudiar difeomorfismos en el marco de la geometría no conmutativa. Asimismo, desarrollamos en cierto detalle el vínculo entre las fórmulas de Faà di Bruno y la teoría de particiones de conjuntos.