In these notes we survey basic concepts of affine geometry and their interaction with Riemannian geometry. We give a characterization of affine manifolds which has as counterpart those pseudo-Riemannian manifolds whose Levi-Civita connection is at. We show that no connected semisimple Lie group admits a left invariant flat affine connection. We characterize at pseudo-Riemannian Lie groups. For a at left-invariant pseudo-metric on a Lie group, we show the equivalence between the completeness of the Levi-Civita connection and unimodularity of the group.We emphasize the case of at left invariant hyperbolic metrics on the cotangent bundle of a simply connected at affine Lie group. We also discuss Lie groups with bi-invariant pseudo-metrics and the construction of orthogonal Lie algebras.En estas notas estudiamos algunos conceptos básicos de geometría afin y su relación con la geometría Riemanniana. Proporcionamos una caracterización para variedades afines que posee una contraparte válida para variedades pseudo-Riemannianas cuya conexión de Levi-Civita es plana.Se prueba que ningún grupo de Lie semisimple conexo puede admitir una conexión afín plana invariante a izquierda. Caracterizamos grupos de Lie pseudo-Riemannianos planos y se demuestra que la unimodularidad del grupo de Lie es condición necesaria y suciente para que la conexión de Levi-Civita asociada a una pseudo-métrica plana invariante a izquierda sobre este resulte geodésicamente completa. Adicionalmente, se describe la forma de cómo obtener métricas hiperbólicas planas invariantes a izquierda sobre el brado cotangente de un grupo de Lie afín plano simplemente conexo. Por ultimo, se exponen algunas propiedades de grupos de Lie dotados de pseudo-métricas bi-invariantes, además exhibimos la construcción de álgebras de Lie ortogonales mediante el uso del método de doble extensión ortogonal.