Introdução à teoria quântica de campos: estados de uma partícula, matriz-S e campos quânticos de spin inteiro

Abstract

In this work we intend to build in detail the basis of Quantum Field Theory, in an attempt to explicitly show its underlying aspect as a natural result of Special Relativity and Quantum Mechanics combination. We begin by revising the concepts that will be needed in both theories and proceed with a short introduction to group theory. Afterwards, we seek the representation of the Poincaré group over oneparticle states by using little groups. This analysis rewards us with the transformation rules of the spin and helicities of particles. After an extense introduction to the S matrix and the Poincaré transformation generators over interacting states, we seek an explicitly invariant form of the interaction, which leads us to introduce the interaction density, a scalar operator. So as to respect the Cluster Decomposition Principle, we also arrive at the need to build such interaction with creation and annihilation operators. These two conditions together lead us into introducing quantum fields. We finish this work by explicitly building scalar and vector fields and showing why antiparticles are necessary to the theory

Neste trabalho buscamos construir de forma detalhada as bases da Teoria Quântica de Campos, procurando explicitar seu caráter como resultado natural da junção da Relatividade Restrita com a Mecânica Quântica. Iniciamos com uma revisão dos conceitos relevantes dessas duas áreas e passamos para uma breve introdução à teoria de grupos. Depois, buscamos a representação do grupo de Poincaré sobre estados de uma partícula, obtendo-a mediante a utilização de grupos de isotropia. Essa análise nos fornece regras de transformação do spin e da helicidade de partículas. Após uma extensa introdução à matriz-S e os geradores de transformações sobre estados interagentes, buscamos uma forma explicitamente invariante da interação, que nos leva a introduzir a densidade de interação, um operador escalar. Para respeitar o Princípio da Decomposição em Cluster, chegamos também à necessidade da construção dessa interação com operadores de criação e aniquilação. Ambas as condições nos levam à necessidade de se introduzir campos quânticos. Finalizamos o trabalho mostrando a construção explícita dos campos escalar e quadrivetorial e explicitando a necessidade de antipartículas.