Sobre aplicações cíclicas, H-espaços e grupos de Gottlieb

Abstract

O objetivo desse trabalho é estudar aplicações cíclicas, tomando o artigo On cyclic maps de K. L. Lim como base. Estudamos também H-espaços e grupos de Gottlieb, que surgem naturalmente como temas centrais a partir da forte relação com as aplicações cíclicas. Damos ênfase a dois resultados de T. Ganea, um sobre Produto de Whitehead e outro sobre a relação entre o funtor Loop e aplicações centrais, que resulta em uma relação entre aplicações cíclicas e aplicações centrais. Além disso, apresentamos alguns assuntos mais básicos da Teoria de Homotopia, necessários na discussão de nossos objetivos principais, incluindo Fibrações, Cofibrações, Pushouts e Pullbacks, tomando o livro Introduction to Homotopy Theory de M. Arkowitz como base.

The aim of this work is to study cyclic maps, based on the paper On cyclic maps by K. L. Lim. We also study H-spaces and Gottlieb groups, which emerge naturally as central topics, given their strong relation to cyclic maps. We emphasize two results due to T. Ganea, one on the Whitehead Product and one on the relation between the Loop functor and central maps, which results in a relation between cyclic maps and central maps. Furthermore, we present some basic topics from Homotopy Theory, which are necessary in the discussion of our primary objectives, including Fibrations, Cofibrations, Pushouts and Pullbacks, taking the book Introduction to Homotopy Theory by M. Arkowitz as a main reference.