Combinações lineares de polinômios de Chebyshev e polinômios auto-recíprocos

Abstract

O presente trabalho tem como objetivo principal estudar o comportamento dos zeros de alguns tipos de polinômios auto-recíprocos gerados a partir de polinômios quaseortogonais de Chebyshev de ordens um e dois. Os zeros dos polinômios auto-recíprocos que construímos estão ligados aos zeros de polinômios quase-ortogonais. Os polinômios quaseortogonais podem ser obtidos a partir de uma sequência de polinômios ortogonais. Neste trabalho, usaremos os polinômios de Chebyshev para obter polinômios quase-ortogonais e usaremos resultados sobre o comportamento de zeros desses polinômios para obter informações sobre o comportamento dos zeros de polinômios auto-recíprocos.

The main objective of this work is to study the behavior of the zeros of some classes of self-reciprocal polynomials related to Chebyshev quasi-orthogonal polynomials of order one and two. The zeros of self-reciprocal polynomials are linked to the zeros of quasiorthogonal polynomials, which can be obtained from a sequence of orthogonal polynomials. In this work we use the Chebyshev polynomials to obtain classes of quasi-orthogonal polynomials and from results on the behavior of their zeros, we obtain information about the zeros of some classes of self-reciprocal polynomials.