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Some Classical Methods in the Analysis of an Aedes aegypti Model
Algunos métodos clásicos para el análisis de un modelo de Aedes aegypti;
Alguns métodos clássicos para a análise de um modelo de Aedes aegypti
Autor
Olarte García, Julián Alejandro
Muñoz Loaiza, Aníbal
Institución
Resumen
The Taylor series approximation is often used to convert non-linear dynamical systems to linear systems, while the Hartman-Großman theorem analyzes the local qualitative behavior of the non-linear system around a hyperbolic equilibrium point. The global stability of an equilibrium point in the Lyapunov sense is based on the principle that if the equilibrium point is disturbed and the flow of the system is dissipative, then the system must be stable. This article applies these methods to an ecological Aedes aegypti model, whose local and global stability are characterized by a population growth threshold. In conclusion, the classical theory of dynamical systems, validated computationally, yields theoretical results in favor of controlling the local population of Aedes aegypti. It becomes usable if the proposed model is reinforced with the estimation of the parameters that describe the relationships between stages (aquatic and aerial) of the mosquito population and the inclusion of vector control strategies to protect people from the viruses transmitted by Aedes aegypti. La aproximación de la serie de Taylor se utiliza con frecuencia para convertir sistemas dinámicos no lineales en sistemas lineales, mientras que el teorema de Hartman-Großman analiza el comportamiento cualitativo local del sistema no lineal en relación con un punto de equilibrio hiperbólico. La estabilidad global de un punto de equilibrio en el sentido de Lyapunov tiene como base el principio de que si el punto de equilibrio se altera y el flujo del sistema es disipativo, entonces el sistema debe ser estable. En este artículo, aplica estos métodos a un modelo ecológico de Aedes aegypti, cuya estabilidad local y global se caracteriza por un umbral de crecimiento poblacional. Se concluye que la teoría clásica de los sistemas dinámicos, se valida computacionalmente, arroja resul- tados teóricos a favor del control de la población local de Aedes aegypti, que se hace utilizable en la práctica si se refuerza el modelo propuesto con la estimación de los parámetros que describen las relaciones entre las etapas (acuáticas y aéreas) que conforman la población de mosquitos y la inclusión de estrategias de control de vectores para proteger a las personas de los virus transmitidos por el Aedes aegypti. A aproximação da série de Taylor é frequentemente usada para converter sistemas dinâmicos não lineares em sistemas lineares, enquanto o teorema de Hartman-Großman analisa o comportamento qualitativo local do sistema não linear em relação a um ponto de equilíbrio hiperbólico. A estabilidade geral de um ponto de equilíbrio no sentido Lyapunov baseia-se no princípio de que: se o ponto de equilíbrio for alterado e o fluxo do sistema for dissipativo, então o sistema deve ser estável. Neste artigo, são aplicados esses métodos a um modelo ecológico de Aedes aegypti, cuja estabilidade local e global é caracterizada por um limiar de crescimento populacional. Conclui-se que a teoria clássica dos sistemas dinâmicos, validada computacionalmente, produz resultados teóricos em favor do controle da população local de Aedes aegypti, que se torna utilizável na prática se o modelo proposto for reforçado com a estimativa dos parâmetros que descrevem as relações entre as etapas (aquáticas e aéreas) que compõem a população de mosquitos e a inclusão de estratégias de controle vetorial para proteger pessoas dos vírus transmitidos pelo Aedes aegypti.
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