Topologia dos espaços métricos

Abstract

O objetivo deste trabalho é explorar conceitos topológicos em espaços métricos. Sumariamente, tratamos da definição de métrica, que nada mais é que a maneira de medir a distância entre elementos de um conjunto. Nos deparamos com métricas conhecidas e, algumas incomuns a um primeiro olhar. Com base nos conhecimentos iniciais, trabalhamos com algumas noções topológicas, tais como os conceitos de conjuntos compactos e conexos. Abordamos também o conceito de aplicações contínuas e definimos o que é um homeomorfismo, sendo este o conceito de maior destaque, pois estabelece uma relação entre espaços que são equivalentes sob o ponto de vista topológico. Por fim, exploramos propriedades de aplicações contínuas definidas sobre conjuntos compactos ou conexos. Visando uma melhor compreensão de todos os pontos tratados neste trabalho, procuramos empregar um caráter mais ilustrativo.