Este trabalho tem por meta proporcionar ao orientando formação em AnáliseMatemática, Topologia, Geometria e Álgebra, além de Física Matemática,através de problemas relacionados principalmente à Equação de Schrödinger.Partimos da formulação conceitual da física quântica, com foco no seu IVpostulado, sobre a evolução temporal dos estados físicos de um sistemaquântico. Estudamos as formulações da equação de Schrödinger de uma a trêsdimensões, até aqui, geralmente, com hamiltoniano independente do tempo,tratando o problema sob as diferentes perspectivas possíveis, da evolução deoperadores ou de estados. Os casos mais relevantes estudados são o dopacote de onda gaussiano, do espalhamento de ondas, de transmissão ouretardo por reflexão, do poço quadrado e cúbico infinito, do potencialperiódico, e do oscilador harmônico simples.