Cournot competition under Knightian uncertainty

Abstract

This article applies a theorem of Nash equilibrium under uncertainty (Dow & Werlang, 1994) to the classic Cournot model of oligopolistic competition. It shows, in particular, how one can map all Cournot-Nash equilibria (which includes the cartel and the null solutions) to only a function of the uncertainty aversion coefficients of the producers. The effects of these parameters on the symmetric equilibrium quantities and output are examined in a comparative statics analysis, under two alternative assumptions: a closed market with an exogenous number of firms and a free-entry/exit regime. In both cases, a collusive effect of the uncertainty aversion on the production is obtained. Under rather few restrictive assumptions, there is a symmetric uncertainty aversion level for the producers at which their optimal quantities and the industry output become equal to the optimal counterpart cartel's outcomes. These results improve upon the literature on collusion since, in contrast to other analogous findings, they enhance that a cooperative cartel may be endogenously generated in a one-shot (noncooperative) game played by uncertainty averse producers. For the competitive case (under free-entry/exit) the paper shows that Cournotian competition among weakely or moderately uncertainty averse producers entails a higher industry output (if the market is large and/or entry is easy) and surely entails lower optimal quantities for the firms than those achieved under uncertainty neutrality. Thus, competition under free-entry/exit in a Knightian uncertainty environment should act to prevent monopoly power for the individual firms.

Neste artigo aplica-se o conceito de equilíbrio de Nash sob incerteza (Dow & Werlang, 1994) ao modelo c1ássico de Cournot para competição oligopolística. Este conceito é estendido para o caso de um número finito de jogadores. Em particular, mostra-se como todos os equilíbrios Cournot-Nash resultantes (que incluem as soluções de cartel e o bloqueio da produção) podem ser mapeados em função, unicamente, dos coeficientes de aversão à incerteza dos produtores. A estática comparativa dos efeitos destes parâmetros sobre a produção das firmas e da indústria é realizada sob dois regimes: o de uma indústria fechada com um número de firmas endogenamente determinado. Em ambos os casos, as efeitos colusivos da aversão à incerteza são explicitados. Sob hipóteses pouco restritivas mostra-se, em cada caso, que existe um coeficiente de aversão à incerteza simétrico que iguala o produto industrial com aquele que maximiza o lucro da coalisão formada pelos mesmos produtores. Tais resultados implementam a literatura existente sobre a performance das coalisões pois que, diferentemente dos resultados anteriores, evidenciam como o resultado ótimo de um cartel cooperativo pode ser endogenamente gerado por uma economia não-cooperativa protagonizada por decisores individualmente avessos-à-incerteza. Sob o regime de livre entrada/saída, a competição de Cournot entre produtores fracamente (ou moderadamente) avessos à incerteza abre a possibilidade para um aumento no produto industrial (e, consequentemente, no bem-estar gerado pela indústria), sempre que o mercado for suficientemente amplo e/ou a entrada das firmas no mercado for facilitada. Entretanto, a aversão-à-incerteza gera ociosidade crescente na escala de produção das firmas, com relação ao comportamento neutro face à incerteza. Deste modo, o artigo sublinha que o regime de livre entrada/saída em um ambiente de aversão à incerteza (no sentido de Knight), atua no sentido de obstar o poder de monopolização das firmas individuais. Uma aplicação ilustrativa destes e de outros resultados apresentados no trabalho é oferecida com os parâmetros de uma economia com demanda linear e tecnologia exibindo retornos de escala decrescentes na produção. Outras extensões e aplicações do presente modelo são também sugeridas.