Energía de matrices

Abstract

Sea M n ( ❈ ) el espacio de matrices n × n con entradas complejas. Motivados por distintos tipos de energía de grafos definimos la energía de una matriz A en M n ( ❈ ) como n λ k − E (A) = k=1 tr (A) n donde [λ 1 , . . . , λ n ] y tr(A) denotan el espectro y la traza de la matriz A respectivamente, y |z| el módulo del complejo z. Esta definición generaliza la definición de energía de un grafo introducida por I. Gutman en 1978 [1] tomando A como la matriz de adyacencia del grafo, así como otros tipos de energía [2] [3] [4] [5]. En este trabajo se establecen cotas superiores e inferiores para la definición de energía introducida, además de condiciones necesarias y suficientes para que las mismas sean alcanzadas. A su vez, para los distintos tipos de energía, expresaremos las cotas en términos de elementos del (di)grafo, que en algunos casos extienden cotas ya conocidas y en otros nos permiten obtener nuevos resultados [6].