Las variables topológicas son espacios topológicos localmente homeomorfos a un espacio euclídeo. a partir de estos homeomorfismos, llamados cartas, construiremos una estructura diferencial que nos permitirá realizar cálculo diferencial sobre la variedad. A una variedad topológica co una estructura diferencial la llamaremos una diferencial suave. A lo largo de la disertación prestaremos especial atención a un grupo específico de variedades suaves, las superficies cerradas, que desde la antigüedad han sido objeto de estudio de los matemáticos.Tutor: Dr. Tomás Guardia