En este trabajo de grado se describe el m etodo de Rayleigh-Ritz para problemas de contornos lineales, bajo condiciones de Robin y sobre mallas escalonadas. Se presentan las discretizaciones del m etodo usando las f ormulas de cuadratura de punto medio y trapecio. Por simplicidad, se realiza el estudio de convergencia de las discretizaciones obtenidas con la cuadratura de punto medio, usando los desarrollos de Taylor para la consistencia y el teorema de c rculos de Gershgorin en la estabilidad. Finalmente, se realiza un estudio comparativo con los m etodos de diferencias nitas y mim etico, en el cual el m etodo de Rayleigh-Ritz basado en cuadratura de Simpson registra los mejores resultados en t erminos de exactitud y tasa de convergencia. El an alisis de convergencia y el estudio comparativo mencionados son aportes originales de esta tesis.Tutor: Dr. J.M. Guevara Jord an