Estudiamos el problema de una partícula cuántica no-relativista sobre la línea real con una interacción puntual en x = 0. Este tipo de sistema se puede describir de dos formas: quitando explícitamente el punto x = 0; en cuyo caso la interacción puntual queda determinada exclusivamente por condiciones de frontera, o bien, considerando explícitamente la interacción singular por medio de un potencial singular distribucional. Determinamos las condiciones de frontera que caracterizan a cada una de las interacciones puntuales e identificamos los respectivos potenciales singulares que las definen. Nos concentramos en algunos ejemplos representativos de interacciones puntuales y estudiamos sus correspondientes estados ligados.