La teoría de funciones de variable compleja es una de las ramas más aplicables en el análisis matemático. Como es usual, muchos de los resultados expuestos en C no son más que extensiones de resultados previos en R. El presente trabajo se desarrolla en el marco teórico de las funciones de variable compleja. El propósito de esta monografía es presentar la demostración de Oleszkiewicz de la desigualdad de Hilbert. Para esto, se toma como base su artículo An Elementary Proof of Hilbert's Inequality [6].