Implementación Computacional de la Forma Canónica de Jordan Aplicada al Modelo Económico de Leontief

Abstract

La econom´ıa interindustrial se ocupa del an´alisis de la interdependencia de las unidades de producci´on y consumo en una econom´ıa moderna. En particular, estudia las interrelaciones que existen entre los productores en su doble car´acter de compradores de sus producciones mutuas, como consumidores de recursos y como vendedores a los consumidores finales. Gracias a los actuales adelantos tecnol´ogicos y a las cada d´ıa m´as extensas y perfectas disponibilidades estad´ısticas, han surgido nuevos modelos interindustriales. En este sentido, el An´alisis Input-Output del profesor Wassily Leontief, ha demostrado ser, a lo largo del tiempo, uno de los instrumentos m´as capaces de describir y analizar la estructura de producci´on de un entorno econ´omico determinado. El presente trabajo de investigaci´on trataremos la aplicaci´on del ´algebra lineal en la econom´ıa, el cual se centra en la implementaci´on computacional de la forma can´onica de Jordan aplicado al modelo econ´omico de Leontief. Sabemos que si A es una matriz de norma espectral menor que uno, la matriz inversa de Leontief se puede obtener mediante la forma can´onica de Jordan como: (I − A)−1 = P(I − J)−1P−1 Comprobando que por ambos caminos se llega al mismo resultado. Ahora bien, si aumentamos el orden de la matriz, puede ser que obtener (I − A)−1 no sea tan inmediato y las operaciones son demasiado complejas. La forma can´onica de Jordan aparece como una alternativa para ahorrar trabajo de c´alculo y adem´as se ha implementado una interfaz mediante el software Wolfram Mathematica 10 que va a permitir realizar los c´alculos de forma r´apida, eficiente y mejor aproximaci´on.