Transformaciones de Householder para resolver Sistemas de Ecuaciones Lineales

Abstract

El tema central del presente trabajo es la aplicación de transformaciones de Householder para resolver sistemas de ecuaciones lineales. La resolución de sistemas de ecuacione lineales es un problema que se presenta con frecuencia en la computación científica tales como: procesado de señal, resolución de problemas en electromagnetismo, simulación de dinámica molecular, econometría, etc. La modelización de estos problemas da lugar a sistemas de ecuaciones lineales, cuya resolución se realizará mediante transformaciones de Householder. El presente trabajo consta de tres capítulos: En el primer capítulo se estudiará todo lo relacionado a las matrices y ortogonalidad, pues el sistema Ax = b, se denotará en forma matricial y se trabajará con matrices. En el segundo capítulo se estudiaran las transformaciones lineales y sistemas de ecua- ciones lineales, pues la transformación o reflexión de Householder es una transformación lineal (matriz), también se estudian los tipos de sistemas de ecuaciones lineales, uti- lizando el teorema de Rouché-Frobenius, en este trabajo estudiaremos los sistemas con solución y cou coeficientes Reales. Y por último, en el tercer capítulo se estudiarán las transformaciones de Householder y su aplicación a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, para ello primero es- tudiaremos la descomposición de una matriz (matriz de coeficientes del sistema) en un producto de dos matrices QR (ortogonal y triangular superior, respectivamente) para luego resolver el sistema Rx = QTb, (por sustitución regresiva) que es equivalente al sistema inicial Ax = b. Finalizamos con las conclusiones, sugerencias y anexos de este trabajo, y adjuntamos un archivo en MATLAB, que permite realizar la descomposición de la matriz de coeficientes A en Q R y la solución del sistema.