Contraejemplos del problema de isomorfismo de álgebras envolventes universales

Abstract

El presente trabajo está dedicado a un breve estudio acerca de algunos contraejemplos del problema del isomorfismo de álgebras envolventes universales de álgebras de Lie. Este último problema se pregunta en que casos el álgebra envolvente universal U(L), de un álgebra de Lie L, determina L. El principal resultado de este trabajo muestra que bajo algunas condiciones sobre dos álgebras de Lie se puede garantizar la existencia de un isomorfismo entre sus álgebras envolventes universales. También, como consecuencia de este resultado, veremos en que condiciones dicho isomorfismo es un isomorfismo de biálgebras; o sea, un isomorfismo de álgebras asociativas que preserva la estructura de coálgebra. Estos resultados serán demostrados usando conceptos elementales de álgebras de Lie y álgebras de Hopf. Aplicaremos nuestros resultados para analizar una clase importante de contraejemplos conocidos del problema del isomorfismo, y concluiremos que el isomorfismo en estos contraejemplos puede verificarse fácilmente usando nuestros resultados.