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El Método de Adams-Bashforth-Moulton para la solución numérica de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de orden fraccionário
Fecha
2021Autor
Taboada Leiva, Rosalía
Institución
Resumen
En este trabajo de investigación se construyó un algoritmo para solucionar un
problema de valor inicial con derivada fraccionária tipo Caputo. Para tal construcción,
se tomó como base el método de Adams-Bashforth-Moulton para ecuaciones
diferenciales ordinaria de orden entero. En el desarrollo se presenta tres ejemplos
numéricos, en los cuales, fue estimado numéricamente el orden de convergencia,
separando en dos grupos, el primero para el orden de la ecuación diferencial fraccionária
que varia entre 0 y 1 y el segundo que varia entre 1 y 2. En cada grupo,
se presenta una tabla con el cálculo explícito del orden de convergencia para los
diferentes valores del orden de la ecuación diferencial fraccionária. La presente investigación
es de tipo básica, y el método utilizado es el inductivo-deductivo pues se
analiza la teoría del método Adams-Bashforth-Moulton para una ecuación diferencial
ordinaria de primer orden y luego se hace una generalización de dicho método para
una ecuación diferencial fraccionária de tipo Caputo. En los experimentos computacionales
se consideran ciertas ecuaciones diferenciales de orden fraccionário que se
conocen explícitamente su solución y se comparan con la solución obtenida con el
método generalizado presentado. Al respecto se halla intuitivamente que el orden de
convergencia en ciertos casos particulares es aproximadamente el minimo entre 2 y
el orden de la ecuación diferencial más 1; y en otro caso el orden de convergencia
disminuye conforme aumenta el valor del orden de la ecuación diferencial In this research work, an algorithm was built to solve an initial value problem
with Caputo fractional derivative. For such construction, the Adams-Bashforth-
Moulton method for ordinary differential equations was taken as a basis. In the
development, three numerical examples are presented, in which the order of convergence
was estimated numerically, separating into two groups, the first for the order
of the fractional differential equation that varies between 0 and 1 and the second
that varies between 1 and 2. In each group, a table is presented with the explicit
calculation of the order of convergence for the different values of the order of the
fractional differential equation. The present investigation is of a basic type, and the
method used is inductive-deductive since the Adams-Bashforth-Moulton method is
analyzed for an ordinary first-order differential equation and then a generalization
of the method is made for a differential equation fractional Caputo type. In the
computational experiments certain differential equations of fractional order whose
solution is known are considered and compared with the solution obtained with the
generalized method presented.In this regard, it is found intuitively that the order
of convergence in certain particular cases is approximately the minimum between 2
and the order of the differential equation plus 1; and in another case the order of
convergence decreases as the value of the order of the differential equation increases