Bernoulli numbers and polynomials associated with an arbitrary formal group
Fecha
2014Autor
Martin Gonzalez, Yves Leopoldo
UNIVERSIDAD DE CHILE
Institución
Resumen
Este trabajo de tesis se divide en tres partes.
En la primera mostramos la existencia de dos series de una variable, asociadas a un grupo formal sobre un anillo conmutativo con unidad, denominadas logaritmo formal y exponencial formal. Usando las dos series anteriores definimos los números y polinomios universales de Bernoulli.
En la segunda parte demostramos que varias propiedades de los números y polinomios de Bernoulli clásicos son válidas para nuestra familia universal.
La última parte corresponde al estudio de cuatro ejemplos. Uno de ellos está basado en la fórmula de adición de las integrales elípticas incompletas del primer tipo; mostramos que tal fórmula define una familia de grupos formales y sus números universales de Bernoulli son valores especiales de series de Eisenstein, ciertas formas modulares para el grupo $SL_2(\mathbb{Z})$.