Programación dinámica dual estocástica aplicada a la operación de embalses: limitaciones en el modelamiento de la incertidumbre y presentación de un método eficiente para combatirlas

Abstract

El presente trabajo de tesis aborda uno de los desafíos metodológicos actuales en el campo de la operación óptima de sistemas de embalses. Este desafío guarda relación con la modelación de la incertidumbre de los caudales afluentes en problemas de optimización de gran escala. Entendiendo esto último como aquellos problemas donde el elevado número de variables y restricciones impide la resolución directa, siendo necesario recurrir a métodos de descomposición, que permiten encontrar la solución (del problema original) resolviendo problemas más pequeños interrelacionados. Un ejemplo clásico corresponde al problema de Planificación Hidrotérmica, donde típicamente interactúan un gran número de embalses y otras tecnologías de generación para satisfacer demandas energéticas al menor costo. La investigación se centra en el método Programación Dinámica Dual Estocástica (SDDP, por sus siglas en inglés), aunque las ideas derivadas pueden ser aplicadas a otros métodos similares. En SDDP, el problema original se divide en etapas y escenarios, lo que reduce enormemente el costo computacional de resolución, sin embargo, para asegurar la convergencia y eficiencia del algoritmo se requiere que la dependencia temporal (o entre etapas) de las variables aleatorias sea (o se modele) lineal. En la operación de embalses, esto aplica sobre los caudales afluentes, que naturalmente son inciertos, pero típicamente mantienen una persistencia temporal importante. Distintos estudios muestran que la dependencia lineal puede llegar a ser una mala representación en muchos casos. Lo que repercute de manera negativa en el desempeño de las soluciones al ser implementadas. En este trabajo se presenta una metodología que permite flexibilizar la modelación de la dependencia temporal de las variables aleatorias en SDDP; asegurando a la vez la convergencia y eficiencia del método. Esto es bastante favorable en la modelación de afluentes de embalses, donde es común el uso de transformaciones no lineales (por ejemplo, logarítmica o Box-cox). Como caso de estudio, se utiliza la metodología propuesta para encontrar reglas de operación óptimas para el sistema La Paloma (Región de Coquimbo, Chile), compuesto por tres embalses de riego. Los resultados se comparan con aquellos obtenidos por medio de la metodología estándar de SDDP, observando una mejora modesta, aunque estadísticamente significativa, para el caso analizado.