Sobre polaridades ortogonales y unitarias del plano proyectivo de Figueroa

Abstract

Sea la colineación de orden tres del plano proyectivo PG(2; q6) (con q potencia de algún primo impar) inducida por el automorfi smo de orden tres de GF(q6), con la que construimos el plano proyectivo de Figueroa de orden q6 asociado a . En este plano analizamos las condiciones que deben cumplir ciertas polaridades ortogonales que conmutan con y sus óvalos asociados. También analizamos ciertas polaridades unitarias en el plano de Figueroa que conmutan con y sus unitales asociados. En particular obtenemos que el pedal de un punto exterior al Unital de Figueroa está contenido en una recta. Por último, el pedal de un punto exterior al unital ortogonal de Buekenhout-Metz formado por cónicas, es un arco en PG(2; q2). A través de la herramienta computacional SAGE, elaboramos ejemplos afi nes a lo estudiado en la tesis.