| dc.description.abstract | Los métodos sin malla de Galerkin presentan un gran potencial a la hora de resolver problemas
de grandes deformaciones, ya que sus funciones base dependen solo de la posición de
los nodos y no de la conexión entre ellos. Desde entonces se han estudiado y desarrollado
distintas estrategias para mejorar el desempeño de estos métodos. En este contexto es que
aparece NIVED, un esquema de integración nodal para el método de Galerkin sin malla que
utiliza la descomposición del elemento virtual, el cual mostró ser estable, consistente y capaz
de alcanzar tasas de convergencia óptima. Para su evaluación NIVED requiere de una malla
de celdas nodales sobre las cuales se pueda realizar la integración numérica, y al igual que el
método de elementos finitos, estas celdas no se pueden superponer entre sí.
En esta tesis se desarrolla e implementa un sistema de remallado poligonal con el fin de
reconstruir las celdas de integración nodal afectadas por la deformación del cuerpo. Para
ello el remallador recibe como datos de entrada una nube de nodos, el listado de nodos que
define el borde de la geometría y un conjunto de parámetros ajustables por cada usuario que
determinan el tipo de malla resultante. De este modo, NIVED es capaz de lidiar con deformaciones
extremas. Durante el remallado el rótulo de los nodos se mantienen fijos, evitando
el traspaso de información.
Con el fin de evaluar el desempeño del remallador se resuelven problemas de elasticidad
lineal en cuerpos con distintos tipos de geometrías y cargas. El remallador mejora la calidad
de las celdas nodales, sin embargo esto no está siempre acompañado de una disminución en el
error. El programa muestra ser capaz de adaptarse a los cambios de geometría y de mantener
a los nodos dentro de sus representativas celdas.
Se presenta además un sistema de remallado para el Método del Elemento Virtual (VEMLab),
en el cual no se utilizan celdas de integración, sino elementos poligonales. Este remallador
no mejora la calidad de los elementos, pero es capaz de prevenir el problema de
superposición, evitando el colapso de la simulación.
Comparativamente, el remallador de NIVED genera mallas con polígonos más regulares
respecto al remallador de VEMLab, que tiende a producir elementos con formas arbitrarias.
A pesar de ello, ambos métodos presentan bajos niveles de error, al rededor de 0.5% y 1%
para NIVED y VEMLab, respectivamente. | |
