Subvariedades reflectivas e índice de espacios simétricos

Abstract

El índice de un espacio simétrico es la menor codimensión de una subvariedad totalmente geodésica. La conjetura del índice, propuesta por Berndt y Olmos, plantea una forma para calcular el índice de espacios simétricos. En esta tesis damos una respuesta afirmativa de la conjetura del índice para la familia Sp(r)/U(r) y para los espacios simétricos excepcionales de tipo I y III. Nuestra metodología se basa en el estudio de la representación slice de subvariedades totalmente geodésicas. Esta herramienta nos permite desarrollar algunos criterios para decidir cuándo una subvariedad totalmente geodésica es reflectiva.

The index of a symmetric space is the minimal codimension of a totally geodesic submanifold. The index conjecture, stated by Berndt and Olmos, presents a way to compute the index of symmetric spaces. In this thesis we prove the index conjecture for the family Sp(r)/U(r) and for the exceptional symmetric spaces of types I and III. Our methodology is based on the study of the slice representation of totally geodesic submanifolds. This tool allows us to prove some criteria to decide when a totally geodesic submanifold is reflective.