Tesis
Localización y transporte en medios aleatorios en una y dos dimensiones
Fecha
2017-02Autor
Corona Patricio, Gabino
Resumen
In crystal systems the electronic eigenstates are extended and the eigenergies gather into bands. Crystal systems (ordered systems) are an idealisation and do not existe in nature; for this reason it is necessary to study disordered systems. The phenomenom known as Anderson localisation takes place in some disordered systems; the localisation manifests itself through the exponential decay of the wavefunction away from a localisation centre. The dimensionality of the disordered models plays a relevant role in the Anderson localisation. According to the single parameter scaling theory (proposed by Abrahams, Anderson and Ramakrishnan), electronic states are always localised in one- and two-dimensional random samples, regardless of the strength of disorder, while in three-dimensional models, when the disorder strength lies below the threshold value, both localised and extended states exist (see [16]); they occupy different regions of the energy spectrum, separated by mobility edges. In 1D models all the electronic states are localised; however, when disorder presents specific long-range correlations, effective mobility edges can be produced [23]. In this thesis we analyse the transmission properties of a 2D random barrier, formed by a sequence of N circular barrier separated by zero-potential wells. Disorder is introduced in the model via the random heights of the barriers. We use the transfer matrix approach to obtain a formal expression for the transmission coefficient and discuss how this result can be used for a numerical analysis of the properties of the model. En los sistemas cristalinos se tienen estados extendidos y energías que se agrupan en forma de bandas. Los sistemas cristalinos (sistemas ordenados) son una idealización y no existen en la naturaleza; por esta razón, es necesario estudiar los sistemas desordenados. El fenómeno conocido como localización de Anderson ocurre en algunos sistemas desordenados; la localización se manifiesta a través de un decaimiento exponencial de la función de onda a partir del centro de localización. De acuerdo a la teoría del único parámetro de escala (propuesta por Abrahams, Anderson y Ramakrishnan) los estados electrónicos siempre se localizan en muestras aleatorias en una y dos dimensiones, sin importar la intensidad del desorden; mientras que en modelos en tres dimensiones, cuando la intensidad del desorden se aproxima a un valor crítico, lo estados localizados y extendidos pueden coexistir (ver [16]), estos ocupan regiones distintas del espectro de energías, separadas por bordes de mobilidad. En modelos 1D, todos los estados electrónicos se localizan; sin embargo, cuando el desorden presenta correlaciones de largo alcance, se pueden producir bordes de mobilidad efectivos [23]. En esta tesis, analizamos las propiedades de transmisión de una barrera aleatoria en 2D, formada por una sucesión de N barreras circulares separadas por pozos en los que el potencial es nulo. El desorden se introduce en el modelo dando valores aleatorios a las alturas de las barreras. Usamos el método de matrices de transferencia para obtener una expresión formal para el coeficiente de transmisión y discutimos como este resultado puede usarse para un análisis numérico de las propiedades del modelo.