Tese
Existence and non-existence of solutions to problems involving conformal operators on sphere and hemisphere
Fecha
2020-02-21Autor
Joel Cruz Ramirez
Institución
Resumen
Neste trabalho, estudamos a existência e não existência de soluções não constantes
para a seguinte equação
A2su = f(u) in M,
∂u
∂ν = 0 on ∂M,
e o sistema
A2su1 = f1(u1, u2) in M,
A2su2 = f2(u1, u2) in M,
∂u1
∂ν =
∂u2
∂ν = 0 on ∂M,
onde M é a esfera unitaria ou semi-esfera canônica de dimensão n > 2 e A2s é o operador
conforme fracionário ou intertwining para s ∈ (0, 1] ou s = 2. Sob certas condições de f,
f1 e f2, vamos provar que as únicas soluções positivas dos problemas acima são constantes.
As principais técnicas usadas são o método moving plane na forma integral e a geometria
de M. Além disso, mostraremos que a equação possui in nitas soluções que mudam de
sinal para qualquer s ∈ (0, 1).
Neste trabalho, estudamos a existência e não existência de soluções não constantes
para a seguinte equação
A2su = f(u) in M,
∂u
∂ν = 0 on ∂M,
e o sistema
A2su1 = f1(u1, u2) in M,
A2su2 = f2(u1, u2) in M,
∂u1
∂ν =
∂u2
∂ν = 0 on ∂M,
onde M é a esfera unitaria ou semi-esfera canônica de dimensão n > 2 e A2s é o operador
conforme fracionário ou intertwining para s ∈ (0, 1] ou s = 2. Sob certas condições de f,
f1 e f2, vamos provar que as únicas soluções positivas dos problemas acima são constantes.
As principais técnicas usadas são o método moving plane na forma integral e a geometria
de M. Além disso, mostraremos que a equação possui in nitas soluções que mudam de
sinal para qualquer s ∈ (0, 1).