Tesis
Geometria de Laguerre e representação para superfícies mínimas generalizadas de Laguerre
Fecha
2015-12-20Registro en:
VARGAS, Ricardo Edmundo Zamora. Geometria de Laguerre e representação para superfícies mínimas generalizadas de Laguerre. 2015. iv, 84 f., il. Dissertação (Mestrado em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2015.
Autor
Vargas, Ricardo Edmundo Zamora
Institución
Resumen
Neste trabalho, apresentamos um estudo da geometria de Laguerre no espaço Euclidiano, apresentando a geometria de esferas e planos orientados, bem como das transformações de Laguerre. Através deste estudo, apresentamos as superfícies e a métrica de Laguerre, cujo elemento de volume é conhecido como funcional de Laguerre. Em seguida, estudamos superfícies mínimas generalizadas de Laguerre, isto é, superfícies que são pontos críticos deste funcional e que admitem pontos isolados com curvatura zero. Analogamente à representação de Weierstrass para superfícies mínimas apresentamos uma representação do tipo Weierstrass que permite descrever globalmente as superfícies mínimas de Laguerre generalizadas usando três dados: uma função meromorfa, uma forma holomorfa e uma função real harmônica. Tal representação é chamada de representação conforme e coincide com a representação de Weierstrass quando a função real harmônica é nula.