On the mathematical trail of dengue: a representation of the dynamics of the flavivirus in Colombia

Abstract

Infectious diseases have always been present in humans’ lives, from the flu virus to animal-borne diseases such as dengue fever. Finding a cure for these diseases has become the goal of many scientific investigations. Although many medical advances have been made, even today, many diseases have no cure or treatment; this is the case of dengue, a virus transmitted by the bite of the Aedes aegypti mosquito that affects a large part of the world population, and in particular, in Colombia. If there is no cure, neither a treatment for this virus, ¿which is the best way to approach it? Mathematics! Modeling and simulating this disease allows us to study its dynamics and ways to understand it better. There are several studies in the literature about diseases transmitted by mosquitoes, and perhaps the most famous is the Ross-Macdonald model, first developed to study malaria. There are several studies on the dynamics of dengue in Colombia, specially developed for Cali, the city with historically the highest number of dengue cases in an outburst. This work presents a descriptive analysis of Choc´o, Huila, and Antioquia’s departments and stability analysis and adaptation of the mathematical model Ross-Macdonald on the dynamics in Antioquia. These departments were chosen because the dengue virus is a public health problem, and not many studies have been conducted on the virus in these specific territories. Simultaneously, each of these departments provides a heterogeneous environment for the spread of the virus, such as different socioeconomic and climatic scenarios. A Bayesian method is used to estimate the model parameters and a Markov Chain Monte Carlo (MCMC) simulation. To our knowledge, this work presents the first MCMC application to the study of dengue. The descriptive analysis determined the most vulnerable age and the influence of gender for possible infections in each department, as well as the probability of hospitalization for dengue and severe dengue. It is found that the Ross-Macdonald does not apply to the recent outbreaks of dengue in the studied regions. In particular, Choc´o has a large variability that the model cannot accurately describe; and Huila has a periodicity over several weeks, making the model not applicable. However, the model reasonably reproduces some parts of the outbreaks in Antioquia. The technique used allowed for a detailed description of dengue dynamics and gave us confidence that the fits found were robust. We conclude with some remarks and ways to extend this analysis.

Las enfermedades infecciosas siempre han estado presentes en la vida de los seres humanos, desde el virus de la gripe hasta enfermedades transmitidas por animales como el dengue. Encontrar una cura para estas enfermedades se ha convertido en el objetivo de muchas investigaciones científicas. Aunque se han hecho muchos avances médicos, aún hoy muchas enfermedades no tienen cura ni tratamiento; este es el caso del dengue, un virus transmitido por la picadura del mosquito Aedes aegypti que afecta a una gran parte de la población mundial, y en particular, en Colombia. Si no hay cura, ni tratamiento para este virus, ¿cuál es la mejor manera de abordarlo? ¡Matemáticas! Modelar y simular esta enfermedad nos permite estudiar su dinámica y maneras de entenderla mejor. Hay varios estudios en la literatura sobre enfermedades transmitidas por mosquitos, y quizás el más famoso es el modelo Ross-Macdonald, desarrollado por primera vez para estudiar malaria. Hay varios estudios sobre la dinámica del dengue en Colombia, especialmente desarrollado para Cali, la ciudad con históricamente el mayor número de casos de dengue en un arrebato. Este trabajo presenta un análisis descriptivo de Choco, Huila, y Departamentos de Antioquia y análisis de estabilidad y adaptación de la matemática modelo Ross-Macdonald sobre la dinámica en Antioquia. Estos departamentos fueron elegido porque el virus del dengue es un problema de salud pública, y no muchos estudios se han realizado sobre el virus en estos territorios específicos. Simultáneamente, cada de estos departamentos proporciona un entorno heterogéneo para la difusión del virus, como diferentes escenarios socioeconómicos y climáticos. Un método bayesiano es utilizado para estimar los parámetros del modelo y un Markov Chain Monte Carlo (MCMC) simulación. A nuestro conocimiento, este trabajo presenta la primera aplicación MCMC para el estudio del dengue. El análisis descriptivo determinó la edad más vulnerable y la influencia del género para posibles infecciones en cada departamento, así como la probabilidad de hospitalización por dengue y dengue severo. Se encuentra que el Ross-Macdonald no se aplica a los recientes brotes de dengue en las regiones estudiadas. En particular, Choc o tiene una gran variabilidad que el modelo no puede describir con precisión; y Huila tiene una periodicidad de varias semanas, por lo que el modelo no es aplicable. Sin embargo, el modelo reproduce razonablemente algunas partes de los brotes en Antioquia. La técnica utilizada permitió una descripción detallada de la dinámica del dengue y nos dio confianza en que los ajustes encontrados fueron robustos. Concluimos con algunas observaciones y formas de ampliar este análisis.