Problema de cauchy no-lineal

Abstract

"Se estudia el problema de Cauchy para ecuaciones parabólicas con dominio acotado, con dominio no acotado y semilineal. Se usa el método paramétrico para encontrar una solución fundamental en el caso de dominio acotado. Se construye el operador de evolución $G(t,s)$ asociado al operador diferencial del problema de Cauchy con dominio no acotado. Se enuncia el sistema evolutivo de medidas $\{\mu_s\}$ asociado a $G(t,s)$.Se estudia la existencia de soluciones blandas para el caso semilineal en los espacios $C_b(\mathbb{R}^n \times (t,t+\delta))$ y $L^p(\mathbb{R}^n ,\mu_s)$ con la parte semilineal de la ecuación diferencial Lipschitz continua." -- Tomado del Formato de Documento de Grado.

"We study the linear and semi-linear Cauchy problem for parabolic equations both on bounded and unbounded domains. We use the parametric method to find a fundamental solution in the case of a bounded domain. We construct the evolution operator $G(t,s)$ associated to the differential operator of the Cauchy problem with unbounded domain. We present the evolution system of measures $\mu_s$ associated to $G(t,s)$. We study the existence of mild solutions for the semi-linear case in the spaces $C_b(\mathbb{R}^n \times (t,t+\delta))$ and $L^p(\mathbb{R}^n,\mu_s)$ with the semi-linear part of the differential equation being Lipschitz continuous". -- Tomado del Formato de Documento de Grado.