Pseudospectra of some ordinary differential operators

Abstract

"Es bien sabido que el espectro de un operador normal es una herramienta esencial para estudiar problemas aplicados asociados a dicho operador. Por otro lado, existe evidencia de que si el operador en consideración no es normal entonces la información proporcionada por su pseudoespectro es más útil que la dada por su espectro. En este documento presentamos algunos de los principales resultados acerca de la teoría general del pseudoespectro de operadores cerrados definidos en un espacio de Banach complejo. Además, estudiamos el comportamiento límite del pseudoespectro de una sucesión de operadores diferenciales con coeficientes constantes inducidos por la misma expresión diferencial, actuando sobre una sucesión creciente de intervalos acotados y con ciertas condiciones de frontera, cuando la longitud de los intervalos tiende a infinito." -- Tomado del Formato de Documento de Grado.

"It is well known that the spectrum of a normal operator is an essential tool to study applied problems associated to such operators. On the other hand, there is evidence that if the operator under consideration is not normal then the information provided by its pseudospectra is more useful than that given by its spectrum. In this document we present some of the main results about the general theory of the pseudospectra of closed operators defined in a complex Banach space. Furthermore, we study the limit behvior of the pseudospectra of a sequence of differential operators with constant coefficients induced by the same differential expression, acting on an increasing sequence of bounded intervals and with certain boundary conditions, when the length of the intervals tends to infinity." -- Tomado del Formato de Documento de Grado.