Trabajo de grado - Pregrado
El problema inverso de los dos espectros de Jacobi
Fecha
2021Registro en:
instname:Universidad de los Andes
reponame:Repositorio Institucional Séneca
Autor
Hoz Fernández, Nicolás de la
Institución
Resumen
En este trabajo nos enfocamos en resolver el problema inverso de los dos espectros de Jacobi. En la primera parte del documento definimos qué es un operador de Jacobi, revisamos cuáles son sus propiedades básicas y su relación con los polinomios ortogonales. Definiremos también qué es un operador de Jacobi en el caso del círculo límite y cuál es la relación de este caso con las extensiones autoadjuntas del operador. Para cerrar esta primera parte revisaremos las propiedades espectrales del operador de Jacobi y en particular, de sus extensiones autoadjuntas. En la segunda parte del trabajo, definiremos cuál es el problema inverso de Jacobi. Revisaremos cuáles son los métodos clásicos para reconstruir un operador de Jacobi y en qué propiedades del operador se basa esta reconstrucción. Finalmente definiremos el problema inverso de los dos espectros de Jacobi y lo resolveremos con las propiedades que se demuestran a lo largo de todo el documento. In this work we focus on solving the inverse problem of the two Jacobi spectra. In the first part of the document, we define what a Jacobi operator is, we review its basic properties and its relationship with orthogonal polynomials. We will also define when an operator is in the so-called limit circle case and its implications for selfadjoint extensions of the operator. We finish this first part with an investigation of the spectral properties of the Jacobi operator and of its self-adjoint extensions. In the second part of the work, we will define what the inverse Jacobi problem is. We will review the classical methods to reconstruct a Jacobi operator and the properties of the operator that are used for this reconstruction. Finally, we will define the inverse problem of the two Jacobi spectra and solve it with the properties that are demonstrated throughout the document.