Trabajo de grado - Maestría
Quotients of positroids
Fecha
2019Registro en:
instname:Universidad de los Andes
reponame:Repositorio Institucional Séneca
Autor
Tamayo Jiménez, Daniel
Institución
Resumen
Un positroide es una matroide que se puede representar por medio de una matriz con menores maximales todos no negativos. Estas fueron introducidas por Postnikov al estudiar la parte nonegativa de la Grassmanniana. Postnikov también encontró nuevas familias combinatorias que indexan positroides y mostró que a partir de ellas es posible recuperar ciertas características de sus positroides correspondientes. Dos tales familias son las permutaciones decoradas y los Grassmann necklaces. En este trabajo caracterizamos combinatoriamente la noción de que ciertos positroides sean cocientes de otros mediante un nuevo concepto llamado translación cíclica. A positroid is a matroid that can be represented by a matrix whose maximal minors are all non-negative. These were introduced by Postnikov when studying the nonegative part of the Grassmannian. Postnikov also found new combinatorial families that index positroids and showed that from them it is possible to recover certain characteristics of their corresponding positroids. Two such families are decorated permutations and Grassmann necklaces. In this work we caracterize combinatorially the notion that certain positroids are quotients of others through a new concept called cyclic shifting.