Harmonic analysis and the topology of spheres

Abstract

The goal of this undergraduate thesis is to study the harmonic analysis in homogeneous spaces, based on the theory of representations of compact Lie groups, and how we can use this theory to find topological invariants of those spaces. Specifically, it deals with the case of spheres S^n, which can be seen as homogeneous spaces by means of the quotient of special orthogonal groups SO(n + 1) / SO(n), and explicit calculations of its Euler character are presented. The latter with the help of the Hodge decomposition theorem and the index theorem for the Dirac-de Rham operator on the sphere

"El objetivo de esta tesis de pregrado es estudiar el análisis armónico en espacios homogéneos, basado en la teoría de representaciones de grupos de Lie compactos, y cómo podemos usar esta teoría para encontrar invariantes topológicos de dichos espacios. Concretamente, se trata el caso de las esferas S^n, las cuales pueden ser vistas como espacios homogéneos por medio del cociente de grupos ortogonales especiales SO(n + 1) / SO(n), y se presentan cálculos explícitos de su característica de Euler. Esto último con la ayuda del teorema de descomposición de Hodge y el teorema de índice para el operador de Dirac-de Rham en la esfera."--Tomado del Formato de Documento de Grado