Teorías de torsión en categorías trianguladas

Abstract

"Las categorías trianguladas surgen del estudio de la categoría derivada D(C ) construida a partir de una categoría abeliana C . Según Keller, las categoría derivadas fueron un formalismo introducido por Grothendieck a inicios de los años sesenta del siglo anterior. Estas fueron necesarias ˜ para formular y probar las extensiones del Teorema de Dualidad de Serre]. La categoría derivada D(C ) de una categoría abeliana C no es necesariamente abeliana, pero si tiene una estructura “derivada” de la estructura abeliana de C . Pocos años después, en 1967 las categorías trianguladas fueron introducidas en la tesis doctoral de Verdier, supervisada por Grothendieck. La estructura de una categoría derivada fue lo que Verdier estudio, axiomatizo y definió como la estructura “triangulada” de una categoría. De manera independiente en la misma década Puppe, motivado por el estudio de la categoría estable de homotopía describió los mismos axiomas que Verdier para una categoría triangulada salvo el axioma del octaedro. Dicho esto, uno de los objetivos de este trabajo es presentar una introducción a las teorías de torsión trianguladas, basándonos en el trabajo de Reiten y Beligiannis. El otro objetivo de este trabajo es allanar el camino al estudio de las categorías trianguladas".