Retículas ortomodulares como estructuras algebraicas para la mecánica cuántica

Abstract

“Con el descubrimiento de la mecanica cuantica y su formalismo llegaron muchas incognitas, pues parecıa que su misma naturaleza contradecıa muchos principios basicos que se daban por hecho hasta ese entonces. Una de las consecuencias del formalismo fue la relacion de incertidumbre que viene de la interpretacion probabilıstica de las observables fısicas, pues esto se traduce como una restriccion sobre la combinacion de proposiciones logicas que podemos formar, mas adelante veremos que como resultado, la propiedad distributiva de la logica proposicional no se satisface, lo que llevo a la necesidad de encontrar una logica que fuera consistente en el formalismo que describre la mecanica cuantica. Fue en 1936 cuando Garret Birkhoff y John Von Neumann propusieron una logica consistente con algunos de los postulados de la mecanica cuantica. Esta consiste en una retıcula de proyectores ortogonales en un espacio de Hilbert. En esta tesis hacemos un repaso sobre una estructura algebraica que describe una logica que subyace del formalismo de la mecanica cuantica. Vemos que esta estructura es una retıcula ortocomplementada, justo como lo es el ´algebra que subyace a la logica proposicional, salvo que ´esta no es una retıcula distributiva.”