masterThesis
Estudio comparativo de rectas de regresión obtenidas mediante el método de mínimos cuadrados ortogonales
Registro en:
T519.356 V761;6310000124575 F6537
Autor
Villota Viveros, Álvaro de Jesús
Institución
Resumen
Se desarrolla un método inédito general matricial para obtener parámetros de hiperplanos de Mínimos Cuadrados Ortogonales. Como particularización en ℝ2 se encuentran los parámetros de la Recta de Mínimos Cuadrados Ortogonales. Haciendo rotar la Recta de Mínimos Cuadrados Ortogonales sobre el centroide de los puntos dados, se determina el valor de la suma de cuadrados de distancias ortogonales para cualquier valor de pendiente de la recta. Con este giro aparecen nuevas rectas notables, aquella cuya suma de cuadrados ortogonales es máxima se denomina “Recta de Máximos Cuadrados Ortogonales” y dos más: una cuya suma de cuadrados de distancias ortogonales promedio es la varianza de x y otra para la cual la suma de cuadrados de distancias ortogonales promedio es la varianza de y. Se establecen relaciones geométricas de estas rectas y se plantean utilidades prácticas de estos lugares en el plano. Se determinan propiedades geométricas de la Recta de los Mínimos Cuadrados Ortogonales. Para todos los escenarios posibles de varianzas, covarianzas y coeficientes de correlación de las dos variables de un conjunto de puntos se establece la magnitud de la diferencia de la suma de distancias cuadradas verticales a la Recta de Mínimos Cuadrados que en este estudio se llamara “Recta de Mínimos Cuadrados Verticales” y la suma de distancias perpendiculares a la Recta de Mínimos Cuadrados Ortogonales. Para todas las posibilidades varianza, covarianzas y coeficientes de correlación de las variables de los puntos, se establece la diferencia angular cuando se emplea el método de Mínimos Cuadrados Ortogonales y el Sistema de Mínimos Cuadrados Tradicionales, llegándose a demostrar que, bajo ciertas circunstancias, dicha diferencia puede ser enorme, llegando incluso a tomar el valor de π/2.