Trabajo de grado - Maestría
La ingeniería didáctica en la comprensión del concepto de parábola y su aplicación en problemas de contexto, en estudiantes de grado décimo de la I.E. Rafael Uribe Uribe de la ciudad de Pereira
Autor
Gómez Castrillón, Jorge Mario
Institución
Resumen
Este trabado de grado ofrece un diseño motodologico por fases amplio y contextualizado donde la población objeto aporta soluciones a problemas reales de construccion y aplicacion a su realidad. Aporta imagenes de las respuestas y abordaje de la población objeto, imagenes de: Puentes, Tuneles como representaciones semioticas. Utilizando como marco teórico de referencia la Teoría de las Situaciones Didácticas (TSD) de Guy
Brousseau y como proceso metodológico la Ingeniería Didáctica de Michelle Artigue, este trabajo
presenta una propuesta didáctica para mejorar la comprensión del concepto parábola como objeto
matemático, sus diferentes registros de representación semiótica y la apropiada utilización de este
en los procesos de resolución de ejercicios y problemas en el contexto de los estudiantes de grado
décimo de la Institución Educativa Rafael Uribe Uribe de la ciudad de Pereira. Lo resultados
muestran claras ventajas de las situaciones didácticas de Brousseau como estrategia de enseñanza
comparado con la enseñanza tradicional mediante clase magistral, logrando una mejor
comprensión de los conceptos. Using as a theoretical framework the theory of didactic situations (DST) of Guy Brousseau and as
a methodological process of didactic engineering of Michelle Artigue, this work presents a didactic
proposal to improve to the understanding of the concept of the parabola as a mathematical object,
its different registers of semiotic representation and proper use of this, in the processes of solving
exercises and problems in different contexts, with tenth grade students of Rafael Uribe Uribe
educational institution in the city of Pereira. The results show the clear advantages of the didactic
situations of Guy Brousseau teaching strategy compared to the traditional one as a teaching through
a master class, achieving a better understanding of the concepts. Maestría Magíster en Enseñanza de las Matemáticas TABLA DE CONTENIDO
1. INTRODUCCIÓN........................................................................................................................................................................1
2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.................................................................................................................................1
3. OBJETIVOS..................................................................................................................................................................................3
4. JUSTIFICACIÓN.........................................................................................................................................................................3
Desde la Ley 115 de 1994 .........................................................................................................................................................3
Desde los lineamientos curriculares.....................................................................................................................................4
Según estándares del MEN para grado décimo ................................................................................................................5
Según DBA (2014 segunda versión) del MEN...................................................................................................................5
5. ESTADO DEL ARTE .................................................................................................................................................................7
6. MARCO TEÓRICO.....................................................................................................................................................................9
Marco Teórico Disciplinar.........................................................................................................................................................9
6.1.1. Parábola ..................................................................................................................................................................9
6.1.2. Elementos de la parábola..............................................................................................................................10
6.1.3. Ecuaciones de la parábola.............................................................................................................................11
6.1.4. Paraboloide de revolución............................................................................................................................13
Marco teórico de referencia ..................................................................................................................................................14
6.1.5. La teoría de las situaciones didácticas (TSD)........................................................................................15
7. METODOLOGÍA......................................................................................................................................................................25
Los análisis preliminares........................................................................................................................................................26
Concepción y análisis a priori de las situaciones didácticas.....................................................................................27
Experimentación........................................................................................................................................................................28
Análisis a posteriori y validación ........................................................................................................................................28
7.5 Fases del diseño metodológico.....................................................................................................................................29
8. ANÁLISIS PRELIMINAR......................................................................................................................................................30
8.1 Análisis histórico-epistemológico ...............................................................................................................................31
8.2 Análisis cognitivo ...............................................................................................................................................................42
8.3 Análisis didáctico................................................................................................................................................................43
8.3.1. Análisis al Hipertexto Santillana, Matemáticas 10 (2010).......................................................................44
8.3.2. Análisis a Secuencias Matemáticas 10 (2016)...............................................................................................47
8.4. Análisis de restricciones.................................................................................................................................................49
9. CONCEPCIÓN Y ANÁLISIS A PRIORI..............................................................................................................................50
Diseño de las secuencias didácticas ...................................................................................................................................50
9.1.1. Generalidades ....................................................................................................................................................50
Interacciones con el medio y comportamientos esperados .....................................................................................51
10. FASE EXPERIMENTAL...................................................................................................................................................51
11. ANÁLISIS A POSTERIORI..............................................................................................................................................52
Análisis comparativo entre el test inicial y el final.......................................................................................................53
Diferencias entre lo esperado y lo observado................................................................................................................55
Coincidencias entre lo espera y lo observado. ...............................................................................................................56
12. CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS PARA FUTURAS INVESTIGACIONES....................................................57
Conclusiones................................................................................................................................................................................57
Sugerencias para futuras investigaciones .......................................................................................................................58
13. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..............................................................................................................................59