Visualización de diferentes objetos que se estudian en la topología algebraica con ayuda de software de geometría dinámica.

Abstract

Este documento presenta una ruta seguida para estudiar el concepto de Grupo Fundamental en la Topología Algebraica. Para construir esta ruta se estudiaron definiciones, ejemplos y teoremas de esta rama de la matemática. Para estudiar en edetalle algunas definiciones y teoremas fue necesario recurrir a ejemplos que podían ser representados en el software de geometría dinémica GeoGebra.

La ruta expuesta en este trabajo de grado se divide en cuatro partes, que parten de la definición de función contínua que se estudia en la Topología:

-Homotopía que hace referencia a la deformación contínua entre dos funciones. -Caminos que son un caso particular de funciones, que se pueden deformar a partir de la Homotopía Relativa (0,1) que se pueden operar por medio de la multiplicación de caminos obteniendo una estructura topológica y de grupo. -Algunos ejemplos conocidos del Grupo Fundamental son: el Grupo Fundamental Rn es un grupo Trivial, el Grupo Fundamental de la circunferencia es homomorfo ha z y el Grupo Fundamental del toro es homomorfo ZxZ.