La ecuación funcional para la función zeta de Riemann y algunas aplicaciones

Abstract

En el primer capítulo del documento presentado, se recogen aquellos conceptos importantes para el desarrollo de la teoría de la función zeta de Riemann: funciones de variable compleja, la fórmula integral de Cauchy, el teorema de los residuos y la función Gamma como una extensión de la función factorial de un número. Luego, se enuncian la definición de la función zeta de Riemann, su relación con los números primos y cuatro demostraciones de la ecuación funcional asociada a la función zeta de Riemann que incluyen varias versiones de la continuación analítica de la función mencionada, su idea principal y lemas o teoremas necesarios para comprender la interesante ecuación funcional. En el segundo capítulo se hace énfasis en dos generalizaciones de la función zeta de Riemann: las funciones L de Dirithlet y las funciones zeta de Hurwitz, así, se esbozan la extensión analítica y la ecuación funcional para cada tipo de función, incluyendo sus respectivas demostraciones. En el tercer capítulo se presentan varios resultados interesantes acerca de la relación entre las funciones aritméticas y la función zeta de Riemann, que de por cierto, son la motivación más relevante para que se halla realizado el presente trabajo monográfico. Finalmente, en el cuarto capítulo, se ofrecen tres definiciones de funciones zeta espectrales y una serie de ejemplos que tienen como fin motivar al lector a involucrarse en los diferentes caminos que se presentan al estudiar las funciones zeta espectrales.