The ternary Goldbach problem

Abstract

La conjetura débil de Goldbach afirma que \emph{todo número impar mayor que $5$ puede escribirse como suma de tres números primos}. En el año 2013, el matemático peruano Harald Helfgott dio una demostración completa de la conjetura, haciendo avances cualitativos sobre la base del método del círculo, la criba grande y sumas exponenciales. Claro está, siguiendo el trabajo de Hardy--Littlewood y de Vinogradov, con una perspectiva actual.

En este ejercicio académico, buscamos aproximarnos al trabajo de Helfgott: las estimaciones mejoradas de sumas exponenciales, una criba grande optimizada para primos, etc. Lo anterior para ver una estimación mejorada de la integral sobre los arcos menores que viene del método del círculo, la cual prueba la conjetura.