Un principio de anti-máximo para ecuaciones parabólicas periódicas

Abstract

Sea L un operador parabolico pericdico y A su valor propio principal. Para λ and lt; λo a una solucion u del problema periodico Lu = λu+f en ΩxR, f ≥ 0, f ≠ 0, u = 0 sobre ∂ΩxR, satisface u and gt; 0 en ΩxR por el principio del maximo. Pero, para λo and lt; λ and lt; λo + δ tenemos u and lt; 0 en ΩxR. Resultados analogos valen tambien para Lu = λmu+f, donde m es una funcion apropiada, no necesariamente positiva sobre todo ΩxR.

Let L be a periodic parabolic operator and λo its principal eigenvalue. For λ and lt; λo a solution u of the periodic problem Lu = λu+f en ΩxR, f ≥ 0, f ≠ 0, u = 0 on ∂ΩxR, satisfies u and gt; 0 in ΩxR by the maximum principle. But for λo and lt; λ and lt; λo + δ we have u and lt; 0 in ΩxR . Similar results also hold for Lu = λmu+f, where m is an appropriate function which does not need to be positive in all points of ΩxR.