Trabajo de grado - Maestría
Diferencias finitas para la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias fraccionarias
Fecha
2014Autor
Pérez Contreras, Pablo José
Institución
Resumen
En esta tesis se presenta un algoritmo para la solución numérica de ecuaciones diferenciales de orden fraccionario Dα∗ x(t) = f(t, x(t)), x(0) = x0. donde Dα∗ x(t) es la derivada de orden α en el sentido de Caputo de x(t) para α 0. El algoritmo está basado en un cambio de variable que suprime el núcleo presente en los operadores diferencial e integral fraccionarios, de manera que podemos establecer una cuadratura sencilla de orden 1 para el operador de integración fraccional. Posteriormente se extiende la aplicación del algoritmo a ecuaciones diferenciales fraccionarias más generales del tipo f(t, x(t), Dβ1∗0x(t), Dβ2∗0x(t), . . . , Dβn ∗0 x(t)) = 0. Para ambos puntos de vista se plantean ejemplos numéricos que evidencian la eficacia y conveniencia de la aplicación del algoritmo presentado Abstract: This thesis presents an algorithm for the numerical solution of differential equations of a fractional order Dα∗ x(t) = f(t, x(t)), x(0) = x0. Where Dα∗ x(t) is the derivative of order α in the sense of Caputo of x(t) for α 0. The algorithm is based on a change of variable which suppresses this kernel in the differential and integral operators fractional, so that we can set up a simple quadrature of order 1 for the operator fractional of integration. Later extending the application of the algorithm to fractional differential equations more generally of the type f(t, x(t), Dβ1∗0x(t), Dβ2 ∗0x(t), . . . , Dβn∗0 x(t)) = 0. For both viewpoints raise numerical examples that attest to the effectiveness and advisability of the application of the algorithm presented