Existencia de solución débil para el problema de Cauchy asociado al modelo ARG de flujo de tráfico

Abstract

En el presente trabajo se demuestra la existencia de solución débil o generalizada para el problema de Cauchy asociado con el modelo ARG de flujo de tráfico. Primero, se usa el principio del máximo junto con el método de regiones invariantes para demostrar la existencia de solución clásica para el problema difusivo asociado. Después, se utiliza el lema de Murat para probar resultados de compacidad que permiten aplicar el lema del Divergente-Rotacional junto con la técnica de viscosidad nula con el fin de mostrar la convergencia de una subsucesión de soluciones viscosas a una solución débil.

Abstract: In this thesis we prove the existence of weak or generalized solution of the Cauchy problem associated to the ARG traffic model. First, we use the maximum principle together with the invariant region method to prove the existence of a classical solution for the associated diffusion problem. Then, using Murat’s lemma we prove compactness results that allow the use of the curl-div theorem together with the vanishing viscosity technique in order to show the convergence of a subsequence of viscosity solutions to a weak solution.