Control óptimo de diabetes mellitus sobre un modelo no lineal del sistema glucosa-insulina

Abstract

En este trabajo se plantea el problema del régimen de suministro de insulina en un paciente diabético como un problema de control óptimo, de tal manera que no se genere sobredosis o insuficiencia del medicamento hormonal. La interacción entre la glucosa e insulina se modela como un sistema no lineal de ecuaciones diferenciales ordinarias que involucra seis parámetros, cada uno de ellos asociado a un hecho biológico de la dinámica glucosa-insulina en el organismo, por ejemplo, el aumento de la insulina por presencia de glucosa o la reducción de glucosa por proceso metabólico del cuerpo. Se usan datos de niveles de glucosa e insulina para la estimación de los parámetros del modelo, por medio de la implementación computacional de un método numérico adaptado a las condiciones propias del sistema de ecuaciones. Posteriormente, el problema de control óptimo se resuelve de manera directa empleando el método de programación cuadrática secuencial. Resultados numéricos muestran el potencial de esta propuesta en la regulación del azúcar en sangre de estos pacientes. (Texto tomado de la fuente).

In this work, we formulate the supply regimen insulin problem for a diabetic patient as an optimal control problem, such that there is not overdose or insufficient medication. We model the glucose and insulin interaction as nonlinear ordinary differential equations system that involves six parameters, each one of these parameters are associated to a biological factor of glucose-insulin dynamic, for example, the growth of insulin level due to the presence of glucose, or reduction of glucose as a result of metabolic process in the body. We use levels of glucose and insulin data in order to estimate the model parameters, implementing numerical methods computationally. In the last part of the work, we solve the optimal control problem numerically, employing Sequential Quadratic Programming (SQP) method. Numerical results show the potential of this proposal in sugar regulation in the blood of these patients.