Método de Punto Fijo

Abstract

En el método de punto fijo suponemos que se quiere solucionar la ecuación p(x)=0, a partir de ésta se construye la igualdad x=g(x). Tomado un dato inicial x_0 cercanoa la solución de p(x)=0, se construye la iteración. El teorema de punto fijo, nos dice que: Si g pertenece a C[a,b] y g(x) pertenece [a,b], para toda x que pertenece [a,b], entonces g tiene un punto fijo. Además supongamos que g´(x) existe en (a,b)y existe una constante positiva 0<k<1 con: |g´(x)| <k , para todo x que pertenece (a,b). Entonces, para cualquier p:0 que pertenece a [a,b], la sucesión definida por: p_n=g(p_n-1), n>1. Converge al único punto fijo p en [a,b].