Using a data sample of 1 475 000 Z → qq̄(γ) events collected during 1994 with the L3 detector at LEP, we have studied the purely leptonic decays of heavy flavour mesons, <math><mtext>D</mtext><msub><mi></mi><mn>s</mn></msub><msup><mi></mi><mn>−</mn></msup><mtext> → τ</mtext><msup><mi></mi><mn>−</mn></msup><mtext>ν</mtext><msub><mi></mi><mn>τ</mn></msub></math> and <math><mtext>B</mtext><msup><mi></mi><mn>−</mn></msup><mtext> → τ</mtext><msup><mi></mi><mn>−</mn></msup><mtext>ν</mtext><msub><mi></mi><mn>τ</mn></msub></math>. A signal is observed in the invariant mass distribution M(γDs−) corresponding to the decay sequence <math><mtext>D</mtext><msup><mi></mi><mn>∗−</mn></msup><mtext> → γD</mtext><msub><mi></mi><mn>s</mn></msub><msup><mi></mi><mn>−</mn></msup></math>, <math><mtext>D</mtext><msub><mi></mi><mn>s</mn></msub><msup><mi></mi><mn>−</mn></msup><mtext> → τ</mtext><msup><mi></mi><mn>−</mn></msup><mtext>ν</mtext><msub><mi></mi><mn>τ</mn></msub></math>, <math><mtext>τ</mtext><msup><mi></mi><mn>−</mn></msup><mtext> → l</mtext><msup><mi></mi><mn>−</mn></msup><mtext>ν</mtext><msub><mi></mi><mn>l</mn></msub><mtext>ν</mtext><msub><mi></mi><mn>τ</mn></msub></math>. The branching fraction for <math><mtext>D</mtext><msub><mi></mi><mn>s</mn></msub><msup><mi></mi><mn>−</mn></msup><mtext> → τ</mtext><msup><mi></mi><mn>−</mn></msup><mtext>ν</mtext><msub><mi></mi><mn>τ</mn></msub></math> decays is measured to be <math><mtext>β</mtext><mtext>(D</mtext><msub><mi></mi><mn>s</mn></msub><msup><mi></mi><mn>−</mn></msup><mtext> → τ</mtext><msup><mi></mi><mn>−</mn></msup><mtext>ν</mtext><msub><mi></mi><mn>τ</mn></msub><mtext>) = 0.074 ± 0.028(stat) ± 0.016(syst) ± 0.018(norm)</mtext></math>. No signal of <math><mtext>B</mtext><msup><mi></mi><mn>−</mn></msup><mtext> → τ</mtext><msup><mi></mi><mn>−</mn></msup><mtext>ν</mtext><msub><mi></mi><mn>τ</mn></msub></math> decays is observed in the data, corresponding to an upper limit on the branching franction <math><mtext>β(</mtext><mtext>B</mtext><msup><mi></mi><mn>−</mn></msup><mtext> → τ</mtext><msup><mi></mi><mn>−</mn></msup><mtext>ν</mtext><msub><mi></mi><mn>τ</mn></msub><mtext>) < 5.7 × 10</mtext><msup><mi></mi><mn>−4</mn></msup></math> at 90% CL.Facultad de Ciencias Exactas