Validación de la formulación numérica de la catenaria elástica con Ansys.

Abstract

El peso de un cable lo somete a una carga uniformemente distribuida en toda su longitud. La forma asumida por el cable se denomina catenaria y la tensión varía en toda su longitud. Con este trabajo se caracteriza la respuesta estructural de un cable sometido al efecto de su peso propio y suspendido entre dos apoyos fijos situados a distinto nivel. Con la formulación desarrollada, el problema se reduce a la resolución de un sistema no lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas en términos de las reacciones vertical y horizontal en uno de los apoyos. Es posible formular fácilmente el método de Newton-Raphson para este problema específico, dado que el sistema lineal obtenido en el planteamiento es 2 × 2, lo cual permite abordar la solución de manera explícita. Con el fin de demostrar la validez y la importancia de la formulación numérica, se efectúa una comparación con la formulación analítica de cables con soportes localizados a igual nivel, para lo cual, se recurre a algunos de los resultados encontrados en el ejercicio numérico, como son, la tensión en el punto más bajo del cable (H) y la coordenada horizontal (x(s)) en este punto, ya que estos, son parámetros de partida de la formulación analítica. También, se realiza un modelo de idénticas características con una versión educativa del programa comercial de elementos finitos Ansys. Finalmente, se esquematizan unas gráficas donde se presentan la geometría del cable y los valores de tensión en cada uno de los puntos equiespaciados, para las tres formulaciones.