En el primer capítulo se estudian algunas propiedades necesarias para que una transformación en el plano preserve ángulos, áreas, rectas y distancias. En el segundo capítulo se estudian algunos grupos de transformaciones del plano y en el tercer capítulo se hace una aplicación de las transformaciones afines en la construcción de superficies toipológicas.En este trabajo se hace un estudio de algunos grupos de transformaciones en particular se estudian las transformaciones afines y se hace un aplicación en la construcción de superficies topológicas