Médias, Desigualdade das Médias e a Resolução de Problemas

Abstract

Um dos grandes desafios para o ensino da matemática atualmente é como torná-la mais acessível aos alunos de forma que consigam perceber sua presença em situações cotidianas. Neste âmbito, o importante conceito de média não é bem explorado nas escolas e as relações com situações práticas ficam restritas à média aritmética. Este trabalho explora as médias aritmética, geométrica, harmônica e quadrática através de um estudo aprofundado de suas propriedades e por meio da resolução de problemas contextualizados. Procura-se também interpretar geometricamente as médias de segmentos. Interessantes problemas do dia a dia, mas pouco explorados na escola básica, são os que envolvem otimização. Geralmente, estas questões ficam restritas ao uso de derivadas do cálculo diferencial, permitindo suas discussões apenas em nível superior. Este trabalho propõe o uso da desigualdade entre as médias para a resolução de diversos problemas de otimização, separados segundo suas características, tornando-os acessíveis aos alunos de nível médio.