Nonlinear multiscale viscosity methods and time integration schemes for solving compressible Euler equations

Abstract

Este trabalho apresenta duas formulações do método de elementos finitos, utilizando estabilização multiescala, para resolver o sistema de equações de Euler compressíveis bidimensionais em variáveis conservativas. O espaço submalha é definido através de funções polinomiais que se anulam na fronteira dos elementos, conhecidas como funções bolha, permitindo o uso de um complemento de Schur local para definir o problema das escalas resolvidas. Esse procedimento resulta em uma metodologia numérica que permite variações temporais das escalas não resolvidas. As formulações propostas neste trabalho são baseadas em resíduo e consideram viscosidade artificial agindo em todas as escalas de discretização. Na primeira formulação um operador não linear é adicionado sobre todas as escalas, já na segunda formulação diferentes operadores não lineares são incluídos sobre as escalas macro e micro. A eficiência das novas formulações são avaliadas através de estudos numéricos, comparando-as com outras formulações, tais como os métodos SUPG combinado com o operador de captura de choque YZBeta e CAU. Outra contribuição que este trabalho apresenta diz respeito ao avanço no tempo, uma vez que métodos baseados em densidade sofrem com efeitos indesejados em escoamento com baixa velocidade, o que inclui convergência lenta e perda de acurácia. Devido a esse fenômeno, a técnica de precondicionamento local é aplicada às equações no caso contínuo. Uma alternativa para resolver esta deficiência consiste em utilizar esquemas de avanço no tempo com propriedade de decaimento como L-estabilidade. Com esse intuito é proposto um esquema preditor-corretor baseado em Backward Differentiation Formulas (BDF) cuja predição é realizada através de extrapolação.