Estudo experimental da aplicação do algoritmo IVL na etapa de detecção de isomorfismos do GROOVE

Abstract

Um dos problemas clássicos da Teoria de Grafos é o problema de isomorfismo de grafos. Esse problema trata de determinar se, dado dois grafos, é possível definir um mapeamento entre seus vértices de forma que sejam respeitadas as conexões definidas por suas arestas. Um algoritmo proposto recentemente para resolver esse problema é o IVL (Iterated Vertex Labelling) [Baroni (2012)]. O GROOVE (GRaph-based Object-Oriented VErification) é uma ferramenta de verificação de modelos baseados em grafos que faz uso de algoritmos de isomorfismo. No contexto do GROOVE, o problema de isomorfismo de grafos se apresenta de uma maneira diferente do problema clássico: não se deseja determinar se dois grafos são isomorfos, e sim se, dado um grafo, ele é isomorfo a algum dos elementos de um conjunto de grafos. Neste trabalho, propõe-se a adaptação do IVL para o GROOVE e a realiza- ção de experimentos computacionais com o objetivo de determinar se essa adaptação traz ganhos de performance para a ferramenta. Os resultados levam à conclusão de que o IVL tem desempenho análogo ao algoritmo de isomorfismos que já está implementado no GROOVE. Além desses resultados, foi investigado em um cenário similar o uso de filtros de não-isomorfismo, com a intenção de determinar o não-isomorfismo entre dois grafos a um custo computacional baixo. Os resultados dos testes indicam que essa abordagem é bastante promissora, sendo capaz de detectar não-isomorfismos com eficiência de quase 100% , com tempos de execução bem mais baixos que os performados pelo algoritmo atual do GROOVE quando executado nesse cenário adaptado.

The graph isomorphism is a classical problem in Graph Theory, which consists of determining if, given two graphs, it is possible to define a mapping between their vertexes in a way so that the connection defined by their edges are respected. An algorithm proposed recently to solve this problem is the IVL (Iterated Vertex Labelling) [Baroni (2012)]. GROOVE (GRaph-based Object-Oriented VErification) is a graph-based model checking tool which makes use of isomorphism algorithms. In GROOVE’s context, the graph isomorphism problem is set differently from the classical problem: they are not interested on determining if two graphs are isomorphic, instead, they want to determine if, given a graph, it is isomorphic to one of the elements of a graph set. In this work, it’s proposed the IVL adaptation to GROOVE and computational experiments in order to test if this new adapted algorithm brings performance gains to the tool. It can be concluded from the results that IVL has a similar performance compared to the current implementation in GROOVE. Beyond those results, it was investigated in a similar framework the use of non-isomorphism filters, intending to determine the non-isomorphism between two graphs in a low computational cost. The test results point out that this is a promising approach, being able to detect non-isomorphisms with almost 100% efficiency, with a much lower running time when compared to current GROOVE algorithm when executed in this framework.